В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — животрепЕщущим.
Разумеется, мы не можем не задаться животрепе́щущим вопросом: а что же было в ларце, который исчез в могиле вместе с Рандольфом Падубом и который, как было засвидетельствовано четырьмя годами позже, во время захоронения Эллен подле мужа, находился «в целом и неповреждённом состоянии»31 ?
— Антония Байетт, Обладать
Он увидит много того, чего не видит человек, находящийся в самом омуте, раздражительный и чувствительный к животрепе́щущим интересам минуты.
— Николай Гоголь, Духовная проза
Он увидит много того, чего не видит человек, находящийся в самом омуте, раздражительный и чувствительный к животрепе́щущим интересам минуты.
— Николай Гоголь, Ревизор
«Просвещенный ум», «художественное чувство», «благородное сердце», проявлявшиеся в беседах и по коренным проблемам бытия, и по животрепе́щущим вопросам социальной жизни, принесли ему известность и авторитет.
— Петр Чаадаев, Философические письма