В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой И — жестикулИрует.
Группа всадников смотрела, как длинная черная фигура на краю обрыва жестикули́рует, то поднимает голову, как бы стараясь перебросить взгляд через весь город, заглянуть за его края, то вешает голову, как будто изучая истоптанную чахлую траву под ногами.
— Михаил Булгаков, Мастер и Маргарита
И вот этот человек сидит против вас и жестикули́рует этой рукой под самым вашим носом!
— Милан Кундера, Невыносимая легкость бытия
Брайони часто просили почитать ее рассказы вслух в библиотеке; родители и старшая сестра удивлялись тому, с какой смелостью делает это их тихая Девочка, как раскованно она жестикули́рует свободной рукой, как изменяет выражение лица, имитируя речь того или иного персонажа, как время от времени на секунду-другую отрывается от текста, чтобы обвести взглядом лица слушателей, без смущения требуя от семьи безраздельного внимания, завораживая всех своим мастерством рассказчицы.
— Иэн Макьюэн, Искупление