В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — дребедЕнью.
В этом, в сущности, все и дело – мы по горло сыты всей этой дребеде́нью, и сейчас, когда замаячила перспектива начинать снова-здорова из-за каких-то идиотских вогонов, мне, честно, просто хочется убежать из собственной шкурки, надеюсь, вы понимаете?
— Дуглас Адамс, Путеводитель “Автостопом по Галактике”
– То есть я вас потешаю, хотите вы сказать… Тем лучше… Итак-с, доложу вам, меня здесь величают оригиналом, то есть величают те, которым случайным образом, между прочей дребеде́нью, придет и мое имя на язык.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
К примеру, набивала карманы юбок всякой дребеде́нью и объявляла: «Прекрасные подарки друзьям».
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары
Высокие, некрасивые, старые дома сплошь заняты под рестораны, кабачки, кофейни, лавчонки с дребеде́нью для уличных девчонок, под ночные гостиницы.
— Алексей Толстой, Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита. Похождения Невзорова, или Ибикус