В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой У — дежУрству.
Устроившись на своем табурете без четверти девять, как раз вовремя, чтобы приветствовать почтительным приложением руки к своей треугольной шляпе древних старичков, шествующих в контору банка, Джерри в это ненастное мартовское утро приступил к дежу́рству вместе с Джерри-младшим, который время от времени срывался с места и летел сломя голову в ворота, чтобы нанести возможно более чувствительный телесный или нравственный ущерб проходившим здесь ребятишкам, выбирая для этой благой цели самых что ни на есть щуплых и маленьких.
— Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
С этой целью мистер Лорри первый раз в жизни отпросился на несколько дней из банка и, расположившись у окна в комнате доктора, приступил к своему дежу́рству.
— Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
Конца этому дежу́рству не будет!
— Саша Черный, Избранная проза