В данном слове ударения следует ставить на слог с первой буквой О и на слог с буквой Е — давнОпрошЕдших.
Какое может быть на народ влияние литературы, не имеющей эпопеи, театра, романов, философов, публицистов, моралистов, историков? ибо один историк, и то историк давно́проше́дших столетий, историк отечества своего, как ни сильно выразил он ум свой в творении своём, как ни верно воскресил он в нём наше прошедшее, но действие его всё же должно быть одностороннее и ограничено самыми пределами предначертанного ему круга.
— Петр Вяземский, Фон-Визин, 1848
Хозяин собаки задумчиво следовал за своим любимцем, с головой уйдя в свои мысли, следуя по лабиринтам воспоминаний из давно́проше́дших дней молодости.
— Драган Мияилович, Девочка и ветер, 2016
Лёгкого, раскованного, ироничного, словно все присутствуют здесь в прежнем, давно́проше́дших времен качестве.
— Василий Звягинцев, Не бойся друзей. Том 1. Викторианские забавы «Хантер-клуба», 2012