В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — гашЕтке.
Секунд десять палец на гаше́тке подержать — и всё, хороните идиотов в общей яме, ибо тела из получившегося месива собрать станет проблематично.
— Леонид Кондратьев, Продавец королевств, 2015
Когда держишь руку на гаше́тке такого оружия, мир кажется маленьким, тихим и безопасным.
— Евгений Клец, Время тьмы. Источник скверны
Действительно, вместо сердца надо иметь «пламенный мотор», когда рука твёрдо тянется к гаше́тке, выпуская смерть на головы стариков, детей и женщин.
— И. В. Щербакова, Быть чеченцем: Мир и война глазами школьников, 2004
Я уже прикоснулся к гаше́тке, и тут до меня дошло, что это самолёты японских сухопутных сил!
— Сабуро Сакаи, Самурай. Легендарный летчик Императорского военно-морского флота Японии. 1938-1945