В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — валЯвшаяся.
Валя́вшаяся на дне лодки маленькая оторвавшаяся деревянная планка теперь плавала в луже.
— Ричард Адамс, Обитатели Холмов
Пустая бутылка, давно валя́вшаяся в шкафу, вдруг сделалась такой тяжелой, что невозможно было сдвинуть ее с места.
— Габриэль Маркес, Сто лет одиночества
Каким-то образом она все-таки ухитрилась доползти до кровати, однако валя́вшаяся рядом бутылка водки была пуста.
— Жаклин Уилсон, Разрисованная мама
Какой-то интерес могла возбудить только мелочь, валя́вшаяся на столике в углу, лакированные табакерки, агатовые брошки и тому подобное.
— Джордж Оруэлл, 1984
Он сделал то, что валя́вшаяся некогда в болоте, как скот, стала нескверною, как агница; прежний сосуд нечистоты наполнился чистотою; навозный ров сделался вечным, невозмутимым источником; грязный поток преобразился в благовонное озеро; смрад прогнившего и засмердевшего колодца оказался алавастром многоценного мира; та, что для многих людей являлась духовной смертью, та самая для многих же оказалась виновницей спасения.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси