В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой И — безынициатИвностью.
Кроме того, общее снижение её продуктивности в значительной мере определяется безынициати́вностью, отсутствием стремления улучшить свои результаты, осмыслить работу в целом, понять причины ошибок.
— Н. В. Бабкина, Саморегуляция в познавательной деятельности у детей с задержкой психического развития, 2016
В нарушениях служебной дисциплины замечен не был, однако, по мнению непосредственного начальника, страдает безынициати́вностью и отсутствием мотивации.
— Артем Бук, Революция крови, 2017
Оно проявляется в наших представлениях, эмоциях, ощущениях, действиях и обычно сопровождается безынициати́вностью, пассивностью или некритичностью.
— Александр Владимирович Лихач, Рак излечим. Антираковая иммунная защита, 2018
Помощники страдали безынициати́вностью и ленью, за что частенько получали нагоняи.
— Алексей Николаевич Наст, Господа бандиты, 2019