В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — безмЕрному.
Ни письма-вороны, ни – к безме́рному моему отчаянию – Ваша поэма.
— Антония Байетт, Обладать
Когда же это наконец, удалось, она позволила мистеру Джорджу взять ее под руку и стала величать его «генералом», к безме́рному удовольствию каких-то зевак, глазевших на нас.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Мисс Черчилл, однако, будучи в совершенных годах и полновластно распоряжаясь своим состоянием — никоим образом, правда, не соизмеримым с фамильными богатствами, которыми владело ее семейство, — упрямо не поддавалась на уговоры, и замужество состоялось, к безме́рному унижению мистера и миссис Черчилл, которые, соблюдая для видимости должное благоприличие, порвали всякие отношения с нею.
— Джейн Остeн, Эмма
Но так как, по безме́рному Своему человеколюбию, Ты непреложно и неизменно был человек, Сам был архиерей и Сам передал нам священнодейство сея служебныя и бескровные жертвы, как Владыка всех, – ибо Ты один, Боже, владычествуешь и небесными, и земными, – носимый херувимски на престоле, Господь серафимов и Царь Израилев.
— Николай Гоголь, Духовная проза
Но так как, по безме́рному Своему человеколюбию.
— Николай Гоголь, Ревизор