В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — аккурАтненьким.
Она увидела очень милую, симпатичную шатенку с зелёными глазами, чувственным ртом и аккура́тненьким носиком.
— Ирина Хрусталева, Свет мой зеркальце, скажи…, 2009
На худеньком личике, с маленьким аккура́тненьким ротиком и остреньким, чуть вздёрнутым носиком, выглядели огромным, грубым нагромождением.
— Марина Рузант, Не все золото, что блестит
К слову сказать, слой этот лежал аккура́тненьким, ровненьким и нигде не нарушенным.
— Андрей Петерсон, Перстень некроманта, 2011
Тут из ниши появился пожилой капитан с вислыми усами и аккура́тненьким шрамом под левым глазом. Да-а, ребята серьёзные, с такими не пошутишь…
— Николай Романецкий, Сумасшедший в горах
Жёлтенький и крутобокий, с хищной острой мордочкой и круглым аккура́тненьким медным капсюлем, он давно не давал мне покоя, и я всё тискал и ласкал его своей ладошкой, подспудно ощущая ту страшную силу, что была в нём так безобидно запрятана.
— Валерий Владимирович Тимофеев, Вопреки всему