В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — адъютАнтские.
В тридцать два года он был уже в чине полковника и носил флигель-адъюта́нтские эполеты.
— Александр Куприн, Париж интимный
– А ты – за картишки, за девчонок, за аксельбанты флигель-адъюта́нтские… Ну, да что говорить, все хороши!
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Хорошо образованный, знающий иностранные языки, он большей частью занимал по службе адъюта́нтские и штабные должности.
— Алексей Новиков-Прибой, Цусима
Флаг-офицер – обер-офицер, состоящий при начальнике соединения и выполняющий адъюта́нтские обязанности.
— Алексей Новиков-Прибой, Цусима
Состоял он в молодые годы адъютантом у какого-то значительного лица, которого иначе и не называет как по имени и по отчеству; говорят, будто бы он принимал на себя не одни адъюта́нтские обязанности, будто бы, например, облачившись в полную парадную форму и даже застегнув крючки, парил своего начальника в бане – да не всякому слуху можно верить.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"